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我们都知道一个小的数减去一个大的数，正数就不够用了，于是我们定义了负数数的家族，扩大到了有理数的范围。那你有没有担心过，如果有一天一只打遍天下无敌手的，有理数也不够用了，要怎么办？这个问题，古人早就遇到过了，他们不仅遇到了，还因此酿成了一场危机和惨案，这还要从2500多年前的古希腊说起。古希腊时期经常被称为人类文明的童年时期，那时人类刚刚摆脱野蛮状态，不久认识事物的方式也就比较天真，结果就是他们认为世界的本源是水啊火啊，这种看得见摸得着的东西。但是有那么一群人在思想上跳过了童年，直接进入了中学二年级，他们就是毕达哥拉斯学派的成员。他们认为，世界的本源不是那些具有实体的东西，而是抽象的数。不过，他们对数的认识都限于有理数的范围内，这是因为他们对数的认识都是从生活经验中。得到的。比如市场上买几个苹果土豆就有了整数的概念，要是买半张饼或者大半罐蜂蜜就有了分数的概念，所以毕达哥拉斯学派认为宇宙万物都只能通过整数和整数比，也就是分数解释。并且对有理数的各种规则掌握，还可以让他们获得与神灵接触的钥匙，于是他们就成立了一个人数众多的神秘团体，团体中的人都要献身于这种半有理数角，这种算算题。拜拜，有理数的日子一直持续到公元前400年左右，学派中出现了一个震惊。当时数学界的叛逆，他发现了一个神秘的树。这个人名叫希伯斯，据说是毕达哥拉斯本人的学生，他的老师有一项了不起的发现，就是直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个发现后来被称为比达哥拉斯定理，也就是我们大天朝说的勾股定理。我们初二会详细学习它。讽刺的是，也正是这个让毕达哥拉斯学派扬名数学史的定理，当时却动摇了学派的信仰。希伯斯发现，当一个等腰直角三角形的直角边是一的时候，它的斜边长度怎么找也找不到，因为这个数必须要满足平方是二，这个条件可谁的平方是二呢？无论是一二三四这种整数。还是一又二分之一，一又三分之一，一又四分之一，这种分数都无法确切的表明这个平方是二的数。季伯斯搜肠刮肚，做了各种可能的尝试，最后终于意识到一个严峻的问题，有理数。不够用了。希波斯感觉新世界的大门向他敞开了，于是开始研究这个神秘树。最终，他证明了这个平方是二的数，确实不是有理数，只能用一个新数来表示。这就是数学史上第一个无理数根号二，这个神秘数的发现，让毕达哥拉斯学派大为震惊，传说这群用有理数解释万物的人实在无法接受无理数的存在。于是以毒神的罪名把希伯斯沉入了大海，毕达哥拉斯学派虽然中二，但他们的数学知识在当时是最尖端的。也就是说，当时的人们对树的认识都局限在有理数内。希波斯虽然死了，但他发现的根号二却在当时的数学界掀起了轩然大波，动摇了树的基本概念。形成了一次颠覆认识的大危机，史称第一次数学危机虽然有理数和无理数的名字只差了一个字，但实际上对有理数的认识基本上是从生活经验中总结而来。而无理数的发现，却脱胎于数学本身的规则，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的。可以说，从这里开始，数学这个迷人的游戏才算是真正的。the game is on这也就是为什么祖冲之爷爷推算出了派的小数点后，七位是这么牛的事了。没想到吧，我们熟悉的派可也是高端洋气的无理数哦。故事讲完了，下面就轮到你了，让我们一起在这一章认识无理数和他的家族吧。

资源目录

11-数的开方\11-1-实数的引入.mp4

11-数的开方\11-2-平方根.mp4

11-数的开方\11-3-算术平方根.mp4

11-数的开方\11-4-求平方根与算术平方根.mp4

11-数的开方\11-5-根据平方根求原数.mp4

11-数的开方\11-6-算术平方根的非负性-上.mp4

11-数的开方\11-7-算术平方根的非负性-下.mp4

11-数的开方\11-8-平方根的整、小数部分.mp4

11-数的开方\11-9-立方根.mp4

11-数的开方\11-10-平方根与立方根的计算.mp4

11-数的开方\11-11-利用平方根与立方根解方程.mp4

11-数的开方\11-12-根号2也有组织.mp4

11-数的开方\11-13-实数的绝对值和简单运算.mp4

11-数的开方\11-14-实数比较大小与运算规律.mp4

11-数的开方\11-精讲1-实数中的程序框图.mp4

11-数的开方\11-精讲2-实数中的新定义.mp4

11-数的开方\11-精讲3-实数中的找规律.mp4

12-整式的乘除\12-1-整式乘法的引入.mp4

12-整式的乘除\12-2-同底数幂的乘法.mp4

12-整式的乘除\12-3-幂的乘方.mp4

12-整式的乘除\12-4-积的乘方.mp4

12-整式的乘除\12-5-同底数幂相除.mp4

12-整式的乘除\12-6-复杂的幂运算.mp4

12-整式的乘除\12-7-同底数幂运算的应用.mp4

12-整式的乘除\12-8-化不同底数幂为同底数幂.mp4

12-整式的乘除\12-9-幂的运算性质总结.mp4

12-整式的乘除\12-10-单项式乘以单项式.mp4

12-整式的乘除\12-11-单项式乘以多项式.mp4

12-整式的乘除\12-12-多项式乘以多项式.mp4

12-整式的乘除\12-13-复杂的整式乘法.mp4

12-整式的乘除\12-14-整式混合运算.mp4

12-整式的乘除\12-15-含参数的整式乘法.mp4

12-整式的乘除\12-16-平方差公式-上.mp4

12-整式的乘除\12-17-平方差公式-下.mp4

12-整式的乘除\12-18-完全平方公式.mp4

12-整式的乘除\12-19-平方差公式的应用.mp4

12-整式的乘除\12-20-完全平方公式的应用.mp4

12-整式的乘除\12-21-乘法公式的综合应用.mp4

12-整式的乘除\12-22-完全平方公式与对称式.mp4

12-整式的乘除\12-23-配方法的应用-上.mp4

12-整式的乘除\12-24-配方法的应用-下.mp4

12-整式的乘除\12-25-单项式除以单项式.mp4

12-整式的乘除\12-26-多项式除以单项式.mp4

12-整式的乘除\12-27-什么是因式分解.mp4

12-整式的乘除\12-28-提公因式法因式分解.mp4

12-整式的乘除\12-29-用公式法因式分解.mp4

12-整式的乘除\12-30-提公因式法进阶-上.mp4

12-整式的乘除\12-31-提公因式法进阶-下.mp4

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13-全等三角形\13-1-命题、定理、证明.mp4

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13-全等三角形\13-3-判定定理SAS.mp4

13-全等三角形\13-4-判定定理ASA.mp4

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13-全等三角形\13-8-判断全等三角形.mp4

13-全等三角形\13-9-证明全等三角形.mp4

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13-全等三角形\13-13-等腰三角形.mp4

13-全等三角形\13-14-等腰三角形的判定.mp4

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13-全等三角形\13-16-等边三角形的判定.mp4

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14-勾股定理\14-3-欧几里得证法.mp4

14-勾股定理\14-4-赵爽弦图证法与总统证法.mp4

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14-勾股定理\14-7-用勾股定理计算边长-下.mp4

14-勾股定理\14-8-两类特殊三角形的面积.mp4

14-勾股定理\14-9-勾股定理的逆定理.mp4

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14-勾股定理\14-11-利用勾股定理作证明.mp4

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14-勾股定理\14-13-勾股定理与面积法-上.mp4

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14-勾股定理\14-16-动点问题-点在折线段上运动.mp4

14-勾股定理\14-17-墙角梯子移动、影响时间问题.mp4

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14-勾股定理\14-20-立体图形中的最短路径.mp4

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15-数据的收集与表示\15-2-用统计表整理数据.mp4

15-数据的收集与表示\15-3-用统计图描述数据.mp4

15-数据的收集与表示\15-4-补全残缺的统计图.mp4

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