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大家好，我是培培老师，然后今天呢，主要想跟大家。讲一下我们第一次好迪奇的一个分享的一个呃。解析部分，然后呢？其实我们这个呃。呃，第一讲主要讲的就是。关于绝对值这块的一个内容。嗯，涉及到两个方法论，一个是几何意义，还有一个是分类讨论思想。

这块都是初中比较重要的思想。之一，所以我们一定要认认真真的去把这块消化一下。首先我们看一下咱们的一个第一道题。呃，第一道题呢？其实主要是关于呃绝对值的一个几何意义。先看一下呃a的绝对值，表示的是a到原点的距离，它这边给我们解释了一下，因为其实我们就是把a。减零减零的部分省略了，因为零表示没有嘛，它就是呃把a换成了x变成x减零。看一下它的一个推广式。

第一个a-b表示a到b的一个距离其实还是蛮好理解的。我们就是把零换成b。然后看一下第二个推广是叫a+b。等于a到负b的一个距离a+b的一个绝对值，这是为什么呢？嗯，其实我们这边就是有一个变形在里面。a+b呀。看一下，其实是等于a--b的。跟我们的第一个推广式，其实是相关的，其实就是负负得正把加换成减负。b就表示a到负b的一个距离。然后我们看一下第一小问。

五减二的一个绝对值。五减二的绝对值表示五到二的一个距离就是三。这个还是比较简单的，第二空五+2的一个绝对值。可能很多小朋友都会直接告诉我等于七，但其实呢，这块我是希望大家可以换。的一个绝对值表。到负二的一个距离。它的一个距离是几呀？我们是七对不对？第二问说的是呃数轴上表示。x的点在一与三之间移动时。x- 1的绝对值，加x- 5的绝对值是一个固定的值。

呃，求这个值，那么我们先画一个数轴啊。数轴上x- 1。加x- 5的绝对值其实是表示x到一。和到五的一个距。距离之和。那它在一到三之间移动啊，这里。看一下一到三之间移动到一和五的一个距离之和是不是一定是固定的，就是一到五的一个距离。其实我们在这边再推广的去看一下，一到三之间距离为四，三到五之间呢，我们画。

看三到五之间距离是不是也等于四啊？所以其实只要在一到五之间，我们的一个距离和都是四。然后再看一下第三问。x+1可理解为x到。负一为什么呀？刚刚有说过，就是x。四，减负一。的绝对值，这个还是比较好理解的，就是要看一下第二问x- 3。x+2的一个绝对值等于七，首先我们表示的应该是负x到负二。

和x到三的一个距离之和中间应该是有五。距离为五，而我们要求的是距离到七，那一定是在负二的左边和三的右边。这样子才能再多出来，比五还要多，那我们可以看一下，如果在负二的左边在这边。那它到三的话就是五，加上这一段的距离。到负二的话，就是这一段的距离，那其实相当于就是五加上两个这一段的距离。七减五等于几？七减五等于二两个。

这一段的距离是二一个，这一段的距离就应该是一那负二减一，是不是就是？负三就是说我们x。四等于几啊负三。的时候是距离之和为七，那么我们能不能在三的右边呢？一定要注意一下，在三的右边。同样的道理。它到负二的一个距离是五。五加上这一段到三的一个距离是这一段还是两个这一段，说明这一段也是一三+1是几啊？所以其实这一段的一个。呃。

这一段就是一的一个距离，然后这个点的话就应该是负三或。我们一定要注意啊，分类讨论的一个方向。嗯，然后我们接下去看第四问呃，第四问呢是跟第五问啊，其实是呃，比较类似的，所以我就把这两道题啊放到一块儿，给大家讲一讲。嗯，大家可以看一下，首先呢，我们第四问是表示的是什么呀？

表示的是不是就其实是？x到哪几个点啊？我们画一下，应该是x到。负一到。到三。的一个距离之和，首先找两个端点对不对？负一到三之间，这个x如果到负一到三之间到负一。到三的一个距离之和一定是定的，定值是几呢？就是三负一到三的一个距离三减负一三+1。就应该是四就其实我们到负一到三的一个最小是四，可是这个时候我们还要到二。

还要再加一个到二的距离，如果是在这个点的时候，我们发现到二还是要有一段距离的，想要到二的距离最小是怎么样？我只要踩在这个点上。它是不是距离就最小，直接等于零了呢？所以而且二也在负一到三之间还是满足定值，四也是最小的。所以我们就是采在二的时候。这x到负一到二到三的一个距离之和是最小的就是四。这个时候我们再看一下第五问，其实是一样的一个道理，这道题只是点多一点而已。首先第一个点。

我们每个点都给它找出来。一二三。四五。是这五个点对不对？首先我们依然是找端点。一和。一和五。一定是在它这个中间的时候，我们是最小的那二和四再看。二和四又要在二和四的一个中间，所以最终我们是取小范围，需要在二和四之间的时候。它到一二四五的距离都是最小的，最小的，对不对？

而这个时候，它到一五的一个距离是最小是四对不对？到一。五距离之和是四它到二。四距离之和是几呀？四减二的绝对值二。这个时候我们就已经知道到一二四五的距离之和。最小是六，可是这个时候我们还少一个到三呀。也是类似于刚刚那道题，我们应该是踩在三这个点上的时候。它的一个最小值就是零，所以其实这道题啊。呃，就是我们最小值应该是采在三的时候。

最小值应该是六对不对？嗯，我们要注意一下上一问求的是什么呀？上一问求的是x的值，这一问求的是什么呀？求的是最小值。我们的最小值其实是x等于。三的时候踩在这个点上嘛，刚刚有说到就是最小值是六，为什么呢？因为到三的x=3的时候它到一二。三四五这五个点的距离之和应该是等于六的，对不对？所以啊，我们这个呢。

是一个推广，我们能不能找出一个普世的理论呀？这块我给大家再总结一下。我们看一下呃，如果说这个绝对值的个数啊。是奇数个。奇数个绝对值。就奇数个绝对值之和啊，最小值一定取的是终点。其实我们刚刚就有看到一个是x=2，一个是x。等于三踩在它的中点上，如果是偶数个。绝对值，我们取的是。

中间一组。两点之间。我们可以举个例子。我们把减五这个去掉。x- 5的绝对值一二三四一二三四。看一下应该怎么做一？三。四依然是取两个端点，一到四之间，一到四之间。和二到三之间肯定是距离之和为定值，并且最小，那么其实我们应该是取一个更小的范围，因为在一到四的时候是不满足的。足二到四之间。

如果我们在一到二在这个点就不满足到在二到三之间，那么到二到三的一个距离之和就不是最小的了，所以一定是取。最小的这个范围应该取的是谁呀？二到三之间对不对？所以就记住一下这个口诀就可以。嗯，我们继续讲下去哈。呃，这道题呢？已经结束了，我们看一下下一道题。嗯，下一道题呢，其实跟这一道题啊。

还是蛮相像的，前面这一块儿呢，我就不去读了，也是关于几何意义的，因为这道题我主要讲详。讲的是三四两问一二两问，我们就简单的看。首先啊，我们看一下第一问。数轴上表示，二和三两点的一个距离就是二减三的一个绝对值。还是比较简单的。然后数轴上表示负五到负二的距离。距离是几啊负五减负二是。就是三对不对？

我们看一下第二问。图数轴上p点表示的点。2 pq的距离是3q点表示的数，那我们q点是不是既可以在二的左边，也可以在？二的右边在左边的时候距离为三，右边也是。二减三是假。负一，然后二+3是几啊？所以表示的数就是负一或。五对不对？这还是比较简单的，主要想讲一下三四两问。首先我们看一下第三问啊。

第三问，它说abcd在数轴上表示的位置如图所示a-d=12，其实就是表。表示a到d的一个距离，我们就写成AB=12。b-d=7，其实就是BD等于。7 a-c的绝对值等于九就是AC=9，它要求的是BC的一个距离。那我们看一下啊。AC.加BD的一个距离。等于什么呀？AC+BD是不是就是等于AD的一个距离，但是重复算了两遍BC。

所以其实就是AD。加BC的一个距离。而我们题目已知了AD=12。那BC是不是只要呃减去12就可以得到AC+BD是几啊？AC+BD是九。AC是9 BD是七，然后等于12。加BC，然后我们解一下BC，就应该是等于加BC是不是九+7是？16然后重复算了两遍BC，我们只需要呃，刚刚有说过AD里面本身有一段BC，还有它重复算了一遍，所以就是减去一个AD的距离是。

12其实就可以得到BC是等于几的呀？16减十二四BC就是等于。四对不对？还是比较简单的。最难的这道题是第四问，就是我们刚刚说到的一个分类讨论的一个思想，这边呢，我把过程是写给大家的了。大家可以先看一下。首先啊，我们先回到上面先看一下题目，题目是mnp啊，都是整数啊，我们要注意一下这边的一个条件。见mnp是整数且mn。

的绝对值加p-m的一个绝对值等于一求p-n的一个值。首先，我们要知道，既然mnp都是整数，那m-n和p-m。它也一定是一个什么，一定是一个整数，而我们的绝对值是什么样的呀？绝对值一定是大于等于零的，对不对？两个大于等于零的数。而且还是整数相加等于一。那只有两种情况了。零或者零加。那么我们就可以去分类讨论了。

看一下，首先第一种情况是m-n=1 p-m=0。呃，这个时候呢，我们可以得到m=n+1或m=n- 1，为什么呀？因为我们m-n=1 m-n，那绝对值等于1 m-n是等于正负一的。m-n是等于正负一的这块，我们要注意一下哈。嗯，第二个就是关于我们的一个。嗯，稍等一下，这边我看。

一下把它橡皮擦掉m减。n是应该等于正。一那这个时候画一下m=n+1或m=n- 1。如果说p-m等于零零，它是没有正负之分的，那就可以直接等于p=m。这个时候我们就要去算一下它要求的一个p-n的值p-n是不是第一个p？减n是n+1-n，为什么呀？p=m呀？m有两种情况啊，一个是n+1，一个是n-1。所以我们把这两种情况都算一下，再减去一个n一个等于一一个等于负一。

这是第一种情况的两个值。第二种情况，我们m-n=0 p，减m等于。一绝对值等于一，因为我们刚刚说到两种情况，一+0或者零+1，这不是在分类讨论嘛，对不对？m-n=0和上面一样，零是没有正负的m就直接等于n了，但是一是有正负的对不对？所以我们p-m一。一定是等于正负一的这个时候呃，两种情况再去讨论一下。

然后画一下p-n等于几啊，等于m+1-n和m。咱们解疑讲。为什么呀哦？因为我们要注意一下哈，这边的话。我们是把p化成了m+1的m，又等于n这块大家。n的m+1-n，其实m和n是可以约掉的，所以依然是。一个等于一，一个等于。对不对？那综上所述p-n只有两个值了呀。

一个是一，一个是负一，我们一定要注意过程。最后这一步是不可以省略的，如果你不写结论的话，这个结论的两分可能就要给大家扣掉了，初中跟小学还是？不一样的就是整个一个过程，也是给大家做一个示范，一定要注意解题的规范哈。然后今天呢，我们的好听。讲解就到这边了呃，希望大家回去以后把这两道题好好的消化一下。

然后今天我们就这样啦，拜拜。

资源目录

01.【好题精讲】初一数学.mp4

02.【好题精讲】初一数学.mp4

03.【好题精讲】初一数学.mp4

04.【好题精讲】初一数学.mp4

05.【好题精讲】初一数学.mp4

06.【好题精讲】初一数学.mp4

07.【好题精讲】初一数学.mp4

08.【好题精讲】初一数学.mp4

09.【好题精讲】初一数学.mp4

10.【好题精讲】初一数学.mp4

11.【好题精讲】初一数学.mp4

12.【好题精讲】初一数学.mp4

13.【好题精讲】初一数学期末真题打卡一.mp4

14.【好题精讲】初一数学期末真题打卡二.mp4

15.【好题精讲】初一数学.mp4

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