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学而思培优伴学：2023学年秋季常州培优理科初三好题精讲，百度网盘分享初中理科数学物理化学课程1.93G高清视频。

hello，同学们好，那我们今天来到了初三数学的第一次好题及打卡，那本周的内容呢？一共有四道题啊，两道圆儿的题啊，两道一元二次方程的题。那如果你完成了打卡，我们就接着往下看下去吧。好，那我们来先来看第一题，如图在平面直角坐标系xy中，以原点o为圆心的圆儿过点a5逗号零直线y=kx-k+2与圆o交于BC两点则弦BC长的一个最小值。好，那这道题的话。

是让我们来求最值是吧？那我们来看这个题目中给了我们哪些已知条件？首先他说这个圆儿过点a5逗号零，那实际是告诉我们这个圆儿的半径应该是等于五对吧？那还有一个已知条件，就是这个直线给了我们直线的解析式，那我们从这入手，我们来看一下啊，直线的解析式是y=kx-k+2。那我们是不是可以把它写成啊k括号x- 1+2啊？把k提出来就可以得到这个式子，那通过这个式子我们可以看出来当。x=1时。y应该等于二是吧啊x=1这个k的这个式子就消掉了，所以y=2那我们可以知道。

这条直线。应该是横过一个定点一二的啊，无论这个k是呃多少，无论这个k怎么变动，这个定点都是不变的，它都会横过这个定点。好，那我们来在这个图上来找一下这个点啊，假如它在这儿，那我设它为点d啊，坐标就是一二。那我们来看啊，这道题我们要求BC的一个最小值，那什么时候最小哦，弦BC什么时候才能最小。

那肯定是当。od垂直于BC的时候，这个弦BC才有一个最小值，这个在课上呃在上一讲课上，我们有一道例题有证明过是吧？好，那如果不记得了，也没有关系哦，我们可以再呃重新证明一下，那当od垂直于BC的时候，显BC会有一个最小值，那我们一起来看一下啊。那我们来看一下这个图啊，首先我们想要求BC最短。那BC最短也就是半弦长CD最短是吧？

好，那我们来看一下这上堂课，我们有讲过弦心距的平方。加上半弦长的平方。应该等于半径的平方是吧？好那弦心距是什么？在这里，弦心距是od是吧诶，就是od的平方，加上半弦长的平方就是CD的平方等于直径。oc的平方是吧？那我们想要这个求得CD最短，那我们把它移过来，那CD的平方就等于oc的平方减去od的平方。那oc是什么？

oc是半径是吧？那半径它这个圆儿是定值，所以这个半径是不会变的，那oc不变。这个od当od最大的时候。那是不是就是CD最小的时候啊？好，因为半径不变，所以当od最大的时候，也就是CD，也就是我们半弦长最短的时候。那我们来看啊，那为什么垂直的时候最短呢？那我们来可以画过d点画另一条线啊，假如它是b撇c撇。

那这个时候我们想要去求这个半弦长，我们是不是得去连接opc哦opc撇啊？那我们连接opc撇之后，还要做一个on垂直于b撇c撇啊，假如在这。这一个是n点，那这里面我们需要求的一个半弦长，是不是就是c撇n啊？那这个时候我们来看一下它的弦心距，也就是on。它这个on的距离和我们刚才的那条弦的od的距离谁大？那在这个直角三角形里面肯定是斜边最大是吧，所以od是最大的。好，所以我们就可以得到当这个od垂直于BC的时候。

这个弦CD才会有一个最小值，也就是od最大，那弦CD才会有一个最小值。好，那么再回到原题。那现在我们知道了当。od垂直于BC时。弦BC。最小。好，只要我们知道它垂直的时候最小就可以求出来它的值了，首先我们可以先求一下啊od的值是多少？好，我们来画一下。我们过d点做一个x轴的垂直。

那我们呃，这一个点叫点n那我们知道。on.应该是等于一的那。dn=2，因为d点坐标是一二嘛，我们就可以知道od是等于根号下一的平方，加上二的平方应该等于根号五对吧？那od的值我们知道了，我们要求半弦长，我们还要连一下半径，对不对？那我们来连接一下od，我们要求的BD的长应该就等于根号下。ob的平方减去一个od的平方。

那ob等于多少半径等于五是吧？那就是25减去哦，减去五那我们能算出来BD应该是等于二倍根号五。那别忘了我们这道题求的是弦BC啊，那BC就等于二倍的BD就等于二×2倍根号五=4倍根号五是吧？好，所以这道题我们选d那这道题的关键的话就是我们要找到它什么时候是最小的哪个值是变的哪个值是不变的？只要我们找到那个不变的值，就可以去求出来它的一个最小值是多少了？好，那我们来看下一道题。好，那我们来看一下这道题，在圆o中AB是直径AB=4 c是圆上处a by的一点de，分别是弧AC弧BC的中点m是弦de的中点。

则cm的一个取值范围，那这道题实际上是没有给我们图的，这个图是我刚才画的好，那我们来看一下啊，根据它描述这个条件，我们需要先把这个图画出来。啊，首先哦，我们找到这个c点是弧弧AB上任意一点，所以c点的位置是不确定的，那这个d点和e点会随着c点的变化而变化，因为d点是AC的一个中点。那e点是弧BC的一个中点，那当然了，这个m点也是在动的。

因为m是线de上的一个中点。那现在让我们要求一下cm的一个取值范围，那首先我们就要找出来它的一个临界值，看一下cm的最小。呃和cm的最大。只要我们找出来这两个值，就可以得到它的一个取值范围了是吧？那首先我们先来看一下什么时候cm的值才会最小。那我们通过这个图，是不是可以看出来？那肯定是cm当cm在oom的一个延长线上，也就是大概在这块的一个位置。那这个点哦，是点m。那当c点在om的延长线与圆的一个交点的时候。

也就是在这个位置，它cm肯定是会有最小值的。好，那我们来看一下这个CPM该怎么求？那首先它给了AB。等于四是吧？那直径等于四，半径就等于二，那半径等于二，我们来看一下，所以od。oe都等于二是吧？好，那我们来看一下还有没有什么其他的已知条件呃，首先这个d点是弧AC的一个中点是吧。

所以这两个角是相等的啊。叫呃aod。和角doc是相等的，那同样这两个角。那e点是BC的一个弧BC的一个中点，所以角。boe.和角coe。这两个角也是相等的是吧？好，那我们知道这几个角是相等了之后，我们是不是还知道它们四个角？啊，这个角aod和角doc啊coe eob这四个角加起来等于180度是吧？所以啊。

这两个角分别相等，所以我们知道角。角doe应该等于90度，它是一个直角。那我们知道了，角doe=90度od和oe相等等于二，那我们就知道三角形。这个doe。是等腰直角三角形是吧？好，那所以de的长，我们是不是可以求啊？根据一比一比根号2 de的长，应该是二倍根号二对吧？那我们想求CPM的值。

首先半径是确定的，我们是知道的，那我们要把om的值求出来，再用半径减去om就等于CPM的是吧那？那我们现在呃，这个弦长已经求出来了，那半弦长em应该就等于根号二是吧？那om的值我们就可以求了，应该是等于根号下。oe的平方啊，减去em的平方。那oe等于多少半径应该是等于二是吧？根号下四减去二就等于根号二。好，那om等于根号二半径是二。

那我们可以知道c撇m的值应该等于二减根号二。好，那这个capm就是我们要求的一个cm最小值。好，可以先整理一下，那我们现在求出来了一个cm的最小值，那我们还得来看一下呃，当它等于多少的时候cm最大？那我们来看一下，当c点在哪个位置的时候cm才能最大？那通过这个图，我们来看是不是觉得这个cm应该就是c点和d点应该重合的时候？那cm也就是等于这个de的一个半弦长，那这个位置的时候肯定是cm的，会有一个最大值。

因为这个c点，无论它怎么动，它最大也就只能运动到这块儿了啊，它运动到这儿的时候，它的一个cm的值就是de的一个半弦长，所以当这个时候cm会有一个最大值。那当c点和d点重合，那d点又是AC弧AC的一个中点，那也就是当这个。c点运用到这个运用到a点的时候，当a点c点d点重合的时候，它会有一个最大值。好，我们来重新画一下这个图啊。好。

那我们现在要求cm的一个最大值，那cm的最大值就等于呃前de的一半儿是吧？那我们刚才是不是已经求出来了？啊，也就是de的长，应该是二倍根号二那它的一半就是二分之一乘以二倍根号二就等于根号二是吧？那所以cm等于根号20。最大。但是这里面我们还要注意一个点啊。我们题目上有说c点是除了AB上的一点，所以实际上c点是不能和a点重合的，它只能无限接近于a点。所以这里面我们要写取值范围的时候，这个后面它最大值是不能取等号的，所以cm的一个取值范围也就是二减根号二。

到根号二那这里要注意是不能取等号的好，那这道题我们就已经求出来了。好，那我们来看一下这道题啊，是关于一个一元二次方程的题，那首先它给了我们一个解析式，是x平方减2 m+3 x+m^2+3 m+2=0。那第一个问很简单，它说x=2是方程的一个根，让我们求m的值，那我们只要x=2代进去就可以求出来了。那我们把它带进去看一下啊，那就是二的平方减去二倍的二m加三。加上m的平方+3 m+2=0。好。

那我们来化简一下，应该可以得到一个m的平方，减m=0，那我们可以求得m的值，应该是一个m=0，一个是m=1。那第一问，我们就求出来了啊，第一个问，非常的简单啊，我们来看一下，第二个问啊。那第二个问他说以这个方程的两个实数根作为三角形ABC中a bac的边长，而且AB是小于AC的，那当BC等于根号五时三角形ABC是一个等腰三角形。

从求此时m的一个值，那他说了以方程的两个实数根作为边长，那我们先来求一下它的两个实数根是多少是吧？那我们先来算一下delta，应该是等于呃b方减cac是吧？我们来写一下。啊负2 m+3的。平方，然后再减去一个四倍的m的平方，加上3 m+2。好，那这里的话，我们可以化简一下，能算出来，德尔塔应该是等于一的。

那我们嗯，穷功是什么？2a分之负b加减根号下德尔塔是吧？那我们来写一下，那x就等于2 AA是等于一二a分之负b负b，也就是2 m+3。加减页。那我们可以得到x1，应该是等于m+2的x2，应该等于。m+1。好，那这样的话，我们就求出来它两个实数根啊，中间我们也可以看到它是带m的。

这个式子是吧？好，那我们往后看啊，它说这两个实数根是三角形ABC中的AB和AC的两条边，而且AB是小于AC的，那我们能不能知道AB等于多少？那AB小于AC那AB是小的那个那AB就等于。m+1是吧？那AC呢？AC就等于m+2。好，那我们知道了AB和AC之后，我们再往后看啊，它说当BC等于根号五时三角形ABC是一个等腰三角形。啊等腰三角形那通过这个条件。

我们可以知道是什么，那是不是要分类讨论了，会有两种情况，是不是那一个就是当AB？和BC相等，它是一个等腰，那还有一种情况就是当AC和BC相等的时候，它也有可能啊，所以说这道题的话呃，要注意的是它是有两种情况。好，那我们来写一下啊。那第一种情况是当AB=BC时。好，那也就是m加一等于根号五那m值就可以求出来。

等于根号五减一是吧？好，那当AB等于BC的时候，我们可以求出来m的值是等于根号五减一，那第二种情况就是当AC等于BC时。那也就是m加二等于根号五那m的值就等于根号五减二。那所以我们呃在可以写，结果那m的值一个是根号五减一，一个是根号五减二是吧？好，那这道题我们就已经求出来了，那这道题的重点是我们需要关注的就是这个AB小于AC啊，这里我们要去给它写出来，还有一点就是它是有两种情况的，因为它只是告诉了你等腰三角形。

没告诉你哪条边相等，所以它是会有两种情况好，那这道题不难啊，我们来看一下下一道题。那最后一道题也比较简单啊，但是很经典的，像这个一元二次方程的一个应用题，我们来看一下啊，某工厂有甲乙两个车间，甲车间生产a产品，乙车间生产b产品。去年两个车间生产产品的数量相同，并且全部售出已知a产品的销售单价比b产品的销售单价高100元。那一件a产品与一件b产品的售价为呃，售价和为500元。

那第一个问他让我们来求AB两种产品的销售单价分别是多少元？那首先它为什么我们就要设什么是吧？好，那第一个问我们先设。a产品。销售单价。为x元。那b产品。小手担架。为y元。好，那我们给的已知条件嗯，首先第一个啊a产品的销售单价比b产品的销售单价高100元，那也就是x-y。等于100。

那第二个嗯，一件a产品和一件b产品的销售价格合为500元，那就是x+y=500。那我们可以算出来x应该等于300。那y应该等于200，那既然它是应用题，我们一定要写一下答案是吧？好，那就答案。a件产品。的销售单价。为300元。b产品的销售单价。为200元。好。

那第一个问很简单，我们来看下一个问。好，那我们来看一下第二个问啊，那第二问的话，它看起来比较复杂，但实际上不难啊，我们来找一下它给的这个条件，首先第一个。他说a产品在售价不变的情况下，产量在去年的基础上提加了百分之a，那第二个条件就是啊b产品的产量在去年的基础上减少了百分之a。第三个就是b产品的单价提高了3%a，那第四个啊就是总销售额在去年的基础上增加了这些。那这道题他要想要求a的值。

我们来看一下我们该设谁啊？首先在这里面需要的，我们需要用的肯定是销售单价和产量，对吧？那去年的销售单价，其实我们上一道题有算出来是吧？那所以这道题我们应该设的是产量是吧？因为产量是多少？我们完全是一个未知数。好，那我们设产品数量那设去年。产品数量为t。那我们上个月问，其实还有一个已知条件，就是去年两个车间的产品数量都是相同的。

所以无论是a还是b，它的产品数量嗯，去年的产品数量都是t。那我们写一下其他的一个条件，我们分为a产品和b产品，那我们先看一下啊，我们想去求销售额，那是不是需要它的单价和数量啊？那销售呃，它的a和b的一个单价是多少？那我们上一问求出来了a产品是300元，那b产品是200元。好，那我们写一下a产品是300，那b产品是200。

这是去年的，但是我们来看一下价格这块儿有没有给什么条件？哦，第三个条件这块儿是不是说了销售单价b产品的销售单价将提高3%a？那今年的销售单价是多少？那就是200×1加。3%a，对吧？那这个就是今年的b产品的一个单价，那a产品是普遍的好，那我们来看一下那关于数量的这一块儿的条件，那首先去年的产品数量是为t那a产品今年的。产量是在去年的基础上增加了百分之a，那今年的是说多少？那就是t×1加。

百分之a是吧？好，那b产品的一个产量是多少？它在去年的基础上减少了百分之a，那它就应该是t×1减百分之a是吧？那这个就是b产品，今年的一个产量。那这些条件我们都写出来了，那还有最后一个条件就是总销售额是吧？将在去年的基础上增加了这些，那我们来看一下去年是多少啊？那去年的销售额。是不是应该就是。价格乘以产量啊。那价格是多少？

一个300，一个200加起来应该是500是吧啊？产量是t，那就是去年销售额也就是500t。那今年呢？那今年的销售额是不是在去年的基础上增加了这些啊？那今年的一个销售额应该就是500t再乘以。一加上25%分之29a。好，那我们就把所有的关系都已经写出来了，那我们列式子就可以了是吧？那我们想要去得到这样的一个等式，是不是就用单价去乘以产品数量，也就是产量等于销售额能得到一个？等式这样。

我们就能把a的值求出来。好，那我们先来练一下啊，那a产品就是300×t，再加上一加百分之a。好，那这个是a产品的一个销售额，那b产品呢？呃，也是这两项相乘是吧？好，那就是200×1加3%a。然后再乘以个t，然后再一减百分之a。好。

那它就等于500t。然后一加25%分之29a。好，那这个式子这么看，好像稍微有点复杂，好像是有两个这个未知数，那我们来设一下啊。因为这个百分之a看起来不是很好算，那我们把百分之a设为m。那我们把这个等式来画一下。那是不就是300t×1+m，然后再加上？200×1+3m。然后再乘以个t，然后是一减百分之a。

那这个等式。它后面应该等于。500t，然后乘以一加上。二十五分之二十九m是吧？好，那我们来加一页啊。那通过这个式子，我们把所有的括号打开之后，我们会发现这个t是可以消掉的，所以最后我们这个方程解出来应该是m一等于五分之一。m二应该等于零，但是这个零肯定是要舍掉的是吧？那刚才我们设的是a分之一为m。那现在m等于五分之一。

那也就是百分之a。等于五分之一，那a应该是可以求出来，等于二十的，对吧？好，那我们也一定要写的答案a为20。好，那这道题我们就已经算完了，那这道题的话一开始可能会觉得为什么会有两个未知数算不出来，但其实你只要把式子列出来，把它全部打开之后，你会发现啊，其中的一个未知数是可以消掉的。嗯。

所以这道题的话，整体来说嗯，比较经典啊，虽然不难，但是这块儿尤其是我们在做这样的题的时候啊，一元二次方程应用题的时候，一定要把它的每一个条件。啊以未知数的形式给它列出来啊，然后我们最后再去写等式的时候会比较方便啊，好那本周的好题集讲解就到此为止啦，那也期待我们更多的同学可以动起来，我们每一周都要进行打卡哦。老师，期待你每次打卡的身影，那我们下周再见啦。

各位同学大家好啊，我是常州市学而思的初三物理的宋林老师。啊，今天的话给大家带来一道题啊，这道题的话呢，比较经典，它是二零一七年常州市的中考真题。那整道题大家可以看一下呃，已经看了题的同学应该会觉得啊，这道题篇幅很长啊，字很多。看着比较唬人。它实际上其实就是一道大题啊，分了四小问。

但其实我们常州中考出题往往都会就是偏向于阅读理解式的那种，那可能它这个整个整个题目它就是字比较多。所以大家在读题的时候啊，一定要细细心啊，一定要看仔细去看去分析它每句话，其实它背后都是有物理。这个物理原理的啊，大家已经学了那么多知识了啊，尤其是到时候中考的时候啊，大家其实都是已经。充分的复习过了，那对于很100%的这个物理的啊，知识点其实大家都是很熟悉的了。所以遇到题目啊，千万不要慌好吧。

我们要把这个每道题它究竟要考察的点是什么分析出来之后？那你做题就有底气了，好，我们现在读题，他说二零一二年某日太平洋某海域蛟龙号完成了下潜的准备，然后。腹部挂好了，压窄铁块。舱内科考员均就位，舱门封闭，如图甲所示啊，就是一个潜水。这个潜水艇啊，然后呢？它底下。

有一个压载铁块啊，挂了一个压载铁块，然后舱门封舱门是封闭的，那么蛟龙号这个工作参数啊，是下面这个表。啊，这个体积质量海水密度好，接下来问我们的第一问。第一问他给了个背景，他说在海水中一点二千米深处完成科考任务后，发现液压系统故障无法抛掉。压载铁块只得启动蛟龙号两侧螺旋桨，两侧螺旋桨共同作用，使蛟龙号获得竖直向上的。推力f推。

帮助蛟龙号啊，匀速上升，不计海水，对蛟龙号的阻力匀速上升过程中f推有多大？好，那读题读到这里。其实细心的同学就会发现了，那么我们这个潜水艇蛟龙号，它是如何实现？下浮呃，这个下沉和上浮的呢？就是使用这个压载铁块。啊，这个压载铁块很关键。当它挂着这个这个压载铁块的时候。

它这个重力啊，就比较大，那它就会往下往下潜，对吧？直至这个它的啊，重力和浮力相等的时候啊，差不多就在一点二千米的这个位置。啊，那么它抛掉这个铁块啊，抛掉这个铁块之后诶，它重力一下变小了。而它受到的浮力不不不变呀，那么它就会上升啊，它这就是这时候它抛抛到铁块之后，它就会开始往上升了。

但是他发现他发现啊，这个铁块扔不掉，那他需要借助这个推力往上升。而且我们要注意读题题，题目中告诉我们匀速上升，那很显然受力是平衡的。那接下来我们对这个整体蛟龙号这个整体进行处理分析，那大家一定要想清楚，蛟龙号这个整体一定是蛟龙号本身和这个压载铁块一起的。到前面去看一下整体体积，整体质量，那就是一体的。好，那这点放心了，我们继续来看。

对整体进行受力分析，肯定受到重力。受到重力计。还受什么力受浮力？f符。那我们知道。在这个过程中，螺旋桨两侧是对这个整个蛟龙号有一个竖直向上的推力的f推。好，那么分析下来哦，这个物体这个整体它一共受到了三个力，三力平衡。那接下来要我们去求解的是f推有多大？做物理题啊，我们一定要写上解和答啊。

大家这个一定要记清。f推啊，通过数据分析，我们知道f推加上f是等于g的，那反过来f推也就等于。整体的重力。即减去所受的浮力f浮。好，那第一问大的方向就有了，我们要求f推就需要知道整体的重力以及整体所受的浮力，那整体的重力我们是通过整体的。质量可以得到那么整体的浮力，我们来看，根据这个表格中告诉我们整体的体积。那整个蛟龙号。

它都是在水里的，所以它的排水体积也就排海水的体积，也就等于自身的体积，那f伏根据阿基米德原理。f浮等于柔海。小g。乘以b排。好，海水前面给了密度，海水密度一点一×10的三次方千克每立方米。小g大家做题一定要仔细g取十牛，每千克题目中告诉我们，那我们就写十。牛每千克。一排排水体积就是整体体积。

整体体积二十二点三立方米。好把整个式子带进去一算啊，那么所受的浮力也就是。20。点五三×10的四次方牛。好推荐大家这么写，那为什么这么写？我们继续往下看g。重力g=m小g。也就等于。它这个整体的质量是二十四点九五吨。那我们要换算成质量24点。九五×10的三次方千克。乘以十牛每千克。也就等于。

二十四点九五×10的四次方牛好把重力写出来之后，大家会发现。因为我们题目中给的是二十四点九五吨，那么把二十四点九五吨换成换算成千克就是二十四点九五×10的三次方千克。再乘上十牛每千克，那我们可以直接写出二十四点九五×10的四次方牛，那这也就是为什么刚才我要在这里把浮力写成二十四点五三×10的。四次方牛的原因啊，那方便我们计算后面都是十十的四次方，那我们只需要把前面的这个。数去相减就可以了，那f推。就等于。大g就是二十四点九五×10的四次方。牛减去。

负二十四点五三×10的四次方牛，那得到的就是。零点四二×10的四次方牛。那或者你写成。4200牛也是可以的，那推力就是4200牛啊，这里再写个答案，我就省略了。那再看第二问。要求的是上升过程，消耗时是两小时，上升的过程耗时是两小时。f推做的功的功率是多大？好要求推力所做的功率。好。

那我们来回忆一下功率怎么去计算p？两个方向p=w÷t，我们遇到功率第一个想到的公式就是p=w÷t。那么，如果我们用w÷t来计算的话，首先这个耗时两小时，我们是有了，那w也就是。整个过程中。推力所做的功。那我们需要知道这个推力的大小，以及它所。这个在推力方向上移动的距离一点二千米好，那这些条件我们都有，那第二问就出来了。

那p等于。w推。除以t。那也就是f推。乘以这个，整个距离也就是h。除以t。好把数据带入。推力，刚才我们算的推力大小是4200牛。时间啊啊，是这个第二个hh指的是高深度对吧？这个海水。在海水中的深度是一点二千米好。一点二千米把它换算成米。

一点二×10的三次方米。以及时间。两小时两小时换算成秒啊，大家注意，我们带入数据的时候一定要去换算成国际，国际制单位。牛米秒那两小时也就是二×3600秒。好把数据带入得到。p就等于700瓦。OK，那第二问就求解出来了。第三问为保障电动机。驱动螺旋桨用电。舱内其他用电器都关闭，那仪表这个显示上升过程中耗电是2000瓦时。

也就是说。这个电动机的螺旋桨总共耗电2000瓦时，那在此过程中电能转换为f推的这个做功的效率有多大？提高效率。最近，大家学校里的话都陆续学到了机械效率。我们来回忆一下机械效率是怎么表示的，一塔等于。w有。除以w总。乘以100%。好，我们来看一下这个公式。我们来仔细想一下。到这里啊。

到底什么是有用功？电动机在这个过程中，它是干嘛的？它是驱动这个螺旋桨。啊，驱动螺旋桨来提供推力的。那其实在这个过程中。推力。推力做功，是不是就是有用功？我们这个电动机的目的就是让推力做功，对不对？所以推力所做的功就是有用功。而总功是什么？在这个过程中。

它会消耗电能，它耗电了2000瓦时，那这个2000耗的电的2000瓦时就是不是就是它的总功？耗的电啊，那其实电动机它的目的就是通过消耗电能来转化为机械能。所以有用功就是机械能，而总功就是电能啊，大家想清楚这一点，然后那我们很明确。要算推力做功，以及整整个消耗的电能，那有用功w有？也就等于。f推。乘以推力所这个做功的距离s。

那推力是4200牛。而推理所做的这个。功的距离是一点二千米，也就是一点二×10的三次方米。那得到五点零四×10的。六次方焦。好，再看电能。啊，那其实呃，这块儿啊，这个2000瓦时。是在九下，我们会接触到的呃，这个内容啊。

电功率中的内容，那么有一部分老同学啊，我们暑假上过课的同学应该是知道的啊，这个电能电功率这一块，我们已经是学过了。啊，2000瓦是怎么把它转换成焦耳啊？乘以三点六×10的六次方。w点。就等于。2000瓦时乘以三点六×10的六次方啊，这有一个转化的关系。那么啊，咱们新同学不知道的话，没有关系。

咱们现在记住就可以了啊，从千瓦时到焦耳啊，乘上一个三点六×10的六次方啊，后续我们在九下会学到。啊，基本上这个学期也会就也基本上也能学到了，那就等于。七点二×10的六次方焦。那么一塔。你就等于w有。除以w点。乘以100%。那就是五点零四×10的六次方。交除以。七点二×10的。

六次方焦乘以。100%。那得到答案就是70%。所以说这里啊，我们还是一定要分析清楚什么是有用的功，什么是总的功啊。涉及到效率，你就往有用功和总功上靠啊，而发电机的目的就是为了把电能转换为机械能，那机械能就是有用功，而电能的部分就是总功。OK，接下来我们再看最后一问。他说，接近水面时。

关闭两侧螺旋桨轮船，用滑轮组将蛟龙号从水中匀速调离水面至高处。那如乙和丙所示啊，那么已知动滑轮总质量是50千克诶，这个很关键，告诉我们动滑轮总质量了啊，那么不计承重。及轮轴之间的摩擦，此过程中滑轮组绳端拉力的最大值是多少以及对应的滑轮组的机械效率的最大值是多少？OK，那大家来思考一下，滑轮组绳端的拉力的最大值。什么时候拉力最大？很明显，其实拉力最大的时候就是这个蛟龙号。

它从水中完全掉离的时候。那就是蛟龙号整个重量，这个整个重力全都在。拉就是在拉整个蛟龙号的时候，那这个时候就是拉力最大的时候，因为如果蛟龙号还在水里的时候。蛟龙号会受到一个浮力，那这个浮力实际上是在帮助咱们拉蛟龙号的，对不对？都是向上的这个力嘛？所以说，当蛟龙号完全离开水面了之后。这个时候就是绳段拉力最大的时候。那他既然是个滑轮组，那我们代入滑轮组的公式埃弗拉。

等于n分之一倍的。g5。加上基轮。有动滑轮的重力和物体的重力的之和，那n是多少？我们来观察一下这个图像上动滑轮上有几股绳？一二三四五相当于有五段绳连接着重滑轮，所以n等于五，那就是五分之一倍的。机务那就是整个。蛟龙号的重力，那整体的重力，我们刚才计算过。回过头来看一下啊。整体的质量是二十四点九五吨。

也就是二十四点九五×10的三次方千克，再乘以小g10就是它的重。重力啊，我们前面算过二十四点九五×10的四次方牛。再加上。滑轮总重是。50千克啊，这里告诉我们质量是50千克换算成重力就是500牛。那就等于啊，算一下五×10的。四次方牛。好拉力的最大值也就有了。它一个最大值五×10的四次方牛。那接下来问我们的是机械效率最大值。再想一下机械效率什么时候最大。

其实最近大家在学机械效率的时候已经涉及到了。啊，有用功。机械效率表示有用功占。总功的一个比重，那其实就是有用功这个部分，它占的越多，机械效率就越大，那有用功实际上就是。这个物体对于滑轮组来说有用功，其实就是这个物体，它被抬升啊，克服这个物体物体重力做功。那么也就是。客服物体重力做功的那个公式是怎么表怎么表达的？

也就是g×h对不对？那也就是说这个g它越大。那它这个有用功就越多，那也就是。在拉这个滑轮的力越大，是不是拉这个滑轮的力越大？那这个物体。它的这个整个滑轮组的机械效率就越大，所以同样在这个埃弗拉最大的时候对应的。机械效率也是最大的。也就等于。那已经学过机械效率的同学，应该是知道的一塔啊，是等于。我们直接用一个变形式啊g。

除以n倍的f拉。为什么用这个公式？因为这道题它里面不涉及到这个蛟龙号，它被抬升了多高啊？在这个离开水面之后，它被抬升了多高？所以我们只需要啊，排除这个呃高度的问题啊，提升高度的问题，因为本身机械效率。它就和这个物体，它被拉了多高没有关系，对不对？所以我们直接用利用使用这个公式就可以了啊，乘以100%。

那蛟龙号的重力二十四点九五×10的四次方牛。n是5f拉是刚才我们算的f拉的最大值是五×10的四次方牛。好乘以100%。计算出来，百分之九十九点八。好看到这个数字哎，有的同学可能算出来这个数字，心里会有一点慌。啊，觉得这个机械效率也太大了，那其实。这个我们要知道，蛟龙号本身的重力是非常重的，所以其实而这个动滑轮，它的重力也只有500牛。

所以其实啊，这个蛟龙号它被抬升的时候，它所做的有用功的占比是非常大的，所以它这个机械效率是非常大的。所以如果算到这个答案啊，那恭喜你是答对了的，大家其实分析一下就可以了OK，那么整个这道题我们再回过头来看。很多同学，很多同学第一眼看到这道题，会觉得哦，这个题好长感觉很难，但实际上其实不是。我们只要耐心一点，把这个题读完啊。

想清楚它每一句话背后所对应的物理关系是什么？它要我们求的是什么？对应的公式是什么？想清楚，那我们往里面去。继续深入的去做就可以了啊，其实整个题目啊并不难啊，分析清楚就很简单了，好，那这一周的好题集啊，就先分享到这里了。好了。各位初三的同学大家好，那么从这一周开始呢，我们后面每一周啊都会根据大家这个校内平常反馈的一些好题啊。

包括我们之前学而思的讲义。啊，以及这个像大家平常用的这些练习册上面啊，或者说月考里面的一些真题呢，会挑出一些题目啊，给到大家，并且我们也会录制这样的一个讲解啊。那么，这周呢？化学有两道题目，一道相对来说简单一点，对吧？那个还有一道题呢，还挺难的呃，考察的内容呢？

其实都是我们这个书本上第一章的内容。一个是跟实验室里面的一些这种误差分析相关的，天平的测量，还有一道题呢，是我们也是前面比较重要的一个反应，就是氧气中的含量测定，空气当中氧气的含量测定。啊，我们先讲这个第一题化学的第一道题啊，这个题目呢，其实大家只要掌握一个核心的公式。也就是左边的质量一定等于右边的质量，加上中间有码的质量啊，不管你是左码右误，还是说这个左误右码？

它这个等式是恒成立的，对吧？我们可以简单的画一个这个小天平。啊，画一个这个有点丑啊，画一个小电瓶，那么按照正常来说呢，我们应该是左边放物体啊，右边放这个阀码对吧？然后呢，中间还有一个这个游码去进行一个这样的一个调节。啊，然后呢？左边等于中间的这个游码，我就写游字啊。

加上右边阀码的质量。那当然，如果你把驸码放在左边啊，物品放在右边也是同样满足这个质量的一个等式关系。所以这样的话，我们就可以看啊，这个同学他是左码右误了，对吧？左码右误。然后呢，测得的固体的质量是十点八克，就虽然说他把物品和驸码放反了。但是当他去想去看物体的质量的时候，他是怎么去计算的呢？它虽然放反了。

但是它计算的方式还是按照法码加有码的质量，所以我们根据这个十点八对吧？十点八克可以知道它的法码应该占十克。对不对？只不过这个时候法码它放在左边，所以左边的这个法码的质量呢？就是十克，另外。一克以下用油码，所以说这个零点八克应该就是指中间的油码的质量零点八克，对吧？唉，他看到阀码是十克，唉，这个油码是零点八克。

他就想当然对吧？十+0点八。唉，觉得这个物品就是十点八克，但是因为它放反了，放反了，现在驸码在左边，这个时刻它是一个总的质量。真正的计算是左边法码的质量，应该等于中间有码的质量加右偏这个物品的质量啊，所以我们要求这个物品的质量呢，应该是做减法。对吧，十减去零点八克等于九点二克啊，这道题应该是选择a啊。

这是第六题。好的，那么继续啊，我们这个难度升级来讲一下这个实验探究题啊，这个题呢，我刚写了说了一下它的一个类型啊，叫做实验探究题。就是我们在这类题目当中啊，这个咱们实验大题里面是很爱考的，而且它的困难点在哪呢？就是我们经常会看到。像右边啊，像这种图就你书本上，其实我们没有学，没有专门的去讲这个装置对吧？

它其实考察的是啥呢？你能不能？从左边书本上这个装置出发，然后把它的一些原理把它背后的逻辑给它调用进来。对吧，然后从而我们去理解这个图二，我们现在就说一说这两个装置，它在原理上的一些相似的地方。先说左边这个装置，我们简单回顾一下，说这个图一为什么可以测空气当中氧气的含量？因为我们的这个原理是让集气瓶当中的红磷，对吧？消耗这个集气瓶里面的氧气。那么。

他把这个密闭的集气瓶里面的氧气消耗完之后，这个瓶子里面相当于气体渐变小了。气体变小就会使它的压强变小，对吧？左边瓶子里面哎，压强变小，压强变小。相比于谁变小呀？相比于空气当中的大气压对吧？那么集气瓶里面的压强就会小于外界大气压的压强。那么，压强大的地方就会形成一个向压强小的地方的一个压力，所以说外面气压大呀，外面气压就会怎么样？把这个水往下压。

从而最终的结果就是水会沿着这个长导管诶进入到这个集气瓶当中。这是它的原理，就是我们通过改变气体的体积，使它的压强发生改变。从而使得它产生一个稳定的现象，对吧？然后你左边的集气瓶里面消耗了多少体积的气体？右边就要吸过来同等体积的水，所以我们可以用吸过来的这个水的体积来表示。空气当中，氧气的体积啊，因为你氧气被消耗完了，你损失的就是氧气的体积，对吧？

那你就得进来相同体积的水。氧气的体积你看不到，但水的体积你可以看到，所以这个就是我们红磷测氧气体积分数的一个核心。那我们再看一看图二，它的相似点在哪呢？它也是先通过一个反应，把氧气给它消耗掉，对吧？然后使它里面的这个内部的压强变小。然后呢啊，压强大的地方会会有一些东西进到压强这个小的地方，从而我们去读它的读数。只不过这个图二里面它没有水，它不是把水吸过来。

对吧？它是把什么东西吸过来呢？是把注射器里面的空气吸过来。对吧，其实原理还是很类似的，红磷对不对？在里面燃烧，把氧气消耗完了，那么这个整个的玻璃管。整个这个玻璃管里面的，因为它原来是装满了空气，现在呢，少了一部分啊，氧气被消耗掉了，那么它的压强就会变小。

对吧，变小的话呢，它就要想办法把啊，这个跟它连通的里面的这些水或者气体给它吸过来，对不对？就大的往小的走嘛。那么，这样的话，它就会把注射器里面的气体往左边吸过来。这个时候大家会有一个疑问，说左边这个装置啊，它把水吸过来，那水的体积你可以直接测出来，直接看出来对吧，但是你把注射器里面的空气吸过来。

你到底吸进来多少的气体？这个怎么看呢？这就是注射器的优点，因为注射器上面是有刻度的，对吧？你右边走过来多少的气体？你这个注射器的那个活塞，它就要向左移动多少的这个刻度，这个刻度所对应的这个体积你是可以算出来的。横截面乘以这个啊，它它它刻度都是直接标多少毫升多少毫升的对吧？可以直接看出来。所以说原理其实是很类似的。啊，我们面对探究题呢。

其实最重要的就是大家要有这样的一个思路，就从我们学过的装置，然后把它的原理，把它的一些核心的东西，本质的东西。迁移到你看似觉得陌生的装置里面，那么这样的话，你就会能够去解题了。好，我们这个装置呢，大概分析完了呃，像这个比较偏书本上的一些一些基本的内容啊，这个我就不再重点讲了好吧，大家对照着解析。对一对基本就知道了。

比如第一问红磷燃烧的现象，三个点，第一个红磷燃烧，第二个产生大量的白烟，第三个放出大量热量，对吧？注意这个。不要漏下，尽量我们写的全一点，那么第二个这个现象呢？就是水会沿着导管流入集气瓶啊，注意我们要写的具体一点。把水约占集气瓶，这个整个体积的五分之一，这个点我们也给它答出来。

因为你的目的是测氧气的体积嘛，那你当然要通过水的体积来去表示它。第三个这个文字表达式对吧？红磷加氧气点燃生成五氧化二磷，这个也不说了，第二问体积偏小的两个原因对吧？红磷量不足，这个应该大家首先能想到的。红磷不足，你没有办法把氧气全部消耗掉，你只消耗了一部分的氧气啊，你消耗多少气体，你就进来多少的水，对吧？你没有把氧气消耗完。

那你进来的水的体积呢？肯定也小于实际的氧气的体积，它会偏小，第二个呢就是装置气密性不好。对吧，它漏气漏气的话，你这边一边在消耗氧气，外面的空气一边沿着漏气漏气的地方补充进来。等于说里面的压强没啥变化啊，那你打开这个压之后呢，右边的水也这个流过来会少一点，这个是两个偏小的原因啊。好，那个后面第三问这个实验的顺序三一二四对吧？这个就略过了。

重点说下第四问。其实这道题呢，之前我们在咱们几个初中的学校群里面呢，还单独给大家发过，但是我估计可能很多同学没有看到，或者很多家长这个没有关注群啊，所以我这个我觉得这道题确实挺好啊，所以今天那个。放在好题集里面给大家讲一讲这个第四题呢呃，它第四题，它这个两种情况取决于哪呢？关键点在于这里。我把这个先涂掉啊，关键点在于这个弹簧架。大家想一个问题。

如果说弹簧夹是夹住的对吧？那我一开始红磷在里面燃烧的时候。它是不是只能消耗这个试管里面的气体？因为你弹簧夹是夹住的呀，你左边右边是不能连通的，那么这样的话呢，我们计算这个氧气的体积，那就是用试管的体积。啊，这个三十毫升对吧？乘以五分之一。应该是等于八啊，那你这个反应结束之后，你把弹簧夹打开，右边就会跑过来八毫升的气体。

所以说右边这个止血夹呢呃，这这个注射器的活塞一开始是十那么十减八，应该是跑到二。啊八诶十减八应该是跑到我看一看哦，三十毫升的五分之一是六对吧？三十毫升的五分之六啊，所以它是消六毫升的氧气，那么注射器里面呢，也会有六毫升的气体，从右跑到左边。所以说六毫升的话，那就是从十跑到四。对吧，这是第一种情况。呃。

后面还有一个问。如果说没有用弹簧夹夹紧橡皮塞。就相当于说是我可以把这个弹簧夹给它直接去掉。对吧，联通的彻底联通的，那这样的话，在刚刚开始的反应阶段，这个红菱。它既会消耗试管里面的氧气，它同时也会把注射器里面的氧气给它消耗掉呀。因为你两边你没有用弹簧夹夹紧，你是连通的气体，是一直在动的，对不对？所以说它总共消耗的氧气就不再是试管里面那30毫升空气的氧气了。

而是三十加注射器里的十毫升，总共四十毫升的空气，那这里面的氧气就是四十的五分之一是八毫升。对吧，所以在弹簧夹没有夹紧的情况下，它是消耗八毫升的氧气。啊，八毫升的氧气啊，八毫升的氧气，那么这个时候它就由十跑到二对不对？所以两种情况，这个注射器的移动的这个终点是不一样的，这个大家要理解。其实主要原因就是你到底算没算注射器里面的空气，对吧？

消耗了那你总的氧气的体积就会变多一点。呃，然后还有一点就是我们在刚刚反应的时候注意啊，这个点其实大家很容易忽略，在刚刚开始反应的时候，或者我把红磷点燃的一刹那。对吧，它会瞬间放出大量的热量，使这个这个整个装置内的温度升高，温度升高会怎么样？它的压强会刚开始会反而会变大，对吧？会把这个注射器往右弹，所以注射器会先向右移动。啊。

然后等到你持续的消耗氧气，等里面的压强，这个慢慢变小，慢慢变小的时候，它才会啊，才会往左。所以说大家后面注意啊，像这种装置图有的呢，它会放一个气球在那儿，对吧？问你这个先怎么样后怎么怎么样，大家要知道它是分两个过程的。第一个就是一开始温度比较高的情况下，它会这个先膨胀压强，会先变大。

对吧？后面随着氧气的不断消耗，它才会变小。最终的状态肯定是变小的。OK，那么这个就是我们这周的两道好题啊，希望大家这个有所收获，然后也欢迎大家提供这个更多的好题啊。啊，这个发在群里面，我们后面都会抽空跟大家进行一个详细的讲解好吧，那咱们下周再见，拜拜。

资源目录

01.【好题精讲】初三数学+物理+化学.mp4

02.【好题精讲】初三数学+物理+化学.mp4

03.【好题精讲】初三数学+物理+化学.mp4

04.【好题精讲】初三数学+物理+化学.mp4

05.【好题精讲】初三数学+物理+化学.mp4

06.【好题精讲】初三数学+物理+化学.mp4

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